જો સંખ્યા frac{2^{403}}{15} નો અપૂર્ણાંક ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16 = 15 + 1$ હોવાથી,$2^{403} = 8(15 + 1)^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(15 + 1)^{100} = 1 + 100(15) + \binom{100}{2} 15^2 + \dots + 15^{100}$.તેથી,$2^{403} = 8 + 15 	imes [8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)]$.આમ,$\frac{2^{403}}{15} = \frac{8}{15} + 8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)$.અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{8}{15}$ છે,જે $\frac{k}{15}$ તરીકે આપેલ છે.તેથી,$k = 8$.

જો સંખ્યા $\frac{2^{403}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{k}{15}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${7^{2n}} + {2^{3n - 3}} \cdot {3^{n - 1}}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે સંખ્યા $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ ને $3$ વડે ભાગતા શેષ $\alpha$ અને $7$ વડે ભાગતા શેષ $\beta$ મળે છે. તો $(\alpha^2 + \beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module